低阶无穷小定义及公式

低阶无穷小是微积分中的一个概念，用于描述函数在某一点附近的性质。具体来说，如果当x趋近于某个特定的值a时，存在一个无穷小量ε（x），满足以下条件：

1. ε（x） ≠ 0，即ε（x）是一个非零的无穷小量。

2. lim（x趋近于a）ε（x） = 0，即当x趋近a时，ε（x）的极限等于零。

3. 对于任意正整数n，存在另一个无穷小量δ（x），使得|ε（x）| |δ（x）|^n，即无论取多小的正整数n，都存在另一个无穷小量δ（x），使得ε（x）的绝对值小于δ（x）的绝对值的n次幂。

那么我们就说ε（x）是一个低阶无穷小。

例如，如果f（x）=x^2，当x趋近于0时，f（x）的极限为0，并且其衰减速度比x^3更快，因此x^2是x^3的低阶无穷小。

需要注意的是，低阶无穷小的概念是相对的，需要指明是哪个无穷小量相对于另一个无穷小量是低阶的。

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